o Os teoremas de Gödel visam fundar a lógica em uma base axiomática que está fora de alcance.
Qualquer que seja o sistema de axiomas usado para construir uma teoria, existem proposições que sabemos serem verdadeiras, mas cujas a verdade não pode ser demonstrada no âmbito do sistema.
O axioma em uma teoria é um fórmula básica que é considerada verdadeira sem prova.
A inconsistência é poder demonstrar uma coisa e seu oposto.
incompletude caracteriza verdades matemática que não pode ser provada.
Quelque soit la richesse d’un système d’axiomes celui-ci ne peut pas égaler la capacité du contenu potentiel de la pensée.
La pensée explicite – resultado do nosso reflexões baseadas em um número finito de axiomas – é mais simples do quepensamento complexo que em teoria não pode entender.
Para sair do dilema de um verdadeiro e errado ao mesmo tempo, você tem que sair do próprio sistema, entrar meta posição, na visão externa, adotando um sistema mais amplo.
A lógica tem seus limites ; em qualquer sistema existem verdades indemonstráveis.
Qualquer conjunto finito de axiomas suficientemente ricos necessariamente leva a resultados que são indecidíveis, ou contraditório.
Qualquer sistema lógico humano é incompleto se quer consistente. Coerência requer incompletude.
La condition d’incomplétude que rencontre le scientifique n’est pas une défaite de la raison mais une chance pour progresser en l’introduisant à la confrontation au mystère, au mystère de connaître.
La formule d’Einstein, ” le plus incompréhensible, c’est que le monde soit compréhensible “, et la mise en évidence de la ” fécondité ” de l’incomplétude sont comme deux ” signes ” du mystère du connaître dans la démarche scientifique moderne.
La vérité ne peut pas être exprimée en terme de démontrabilité.Une chose prouvable n’est pas forcément vraie et une chose vraie pas nécessairement prouvable.
Pour trouver des vérités dans un système donné il faut pouvoir s’en extraire et pour celà avoir une raison capable de créer un système dans lequel l’ancienne vérité indémontrable deviendra tout à fait démontrable.
La portée des théorèmes de Gödel a une importance considérable pour toute théorie moderne de la connaissance. Tout d’abord il ne concerne pas que le seul domaine de l’arithmétique, mais aussi toute mathématique qui inclut l’arithmétique. Or la mathématique qui est l’outil de base de la physique théorique contient, de toute évidence, l’arithmétique. Cela signifie que toute recherche complète d’une théorie physique est illusoire. Se esta afirmação for verdadeira para os domínios mais estudo rigoroso de sistemas naturais, como não sonhar de uma teoria completa em um domínio infinitamente mais complexo – que de Ciências Sociais ?
A estrutura Gödeliana do conjunto de níveis de realidade, associado à lógica a partir deterceiros incluídos, implica a possibilidade de construir uma teoria completa para descrever a transição de um nível para outro e, uma fortiori, descrever todos os níveis de realidade .
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