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   Les théorèmes de Gödel ont pour but de fonder la logique sur une base axiomatique qui est hors d’atteinte.

Quel que soit le système d’axiomes utilisés pour fonder une théorie, il existe des propositions que l’on sait vraies mais dont la vérité ne peut pas être démontrée dans le cadre du système.

L’axiome dans une théorie est une formule de base que l’on considère vraie sans démonstration.

L’inconsistance est de pouvoir démontrer une chose et son contraire.

L’incomplétude caractérise des vérités mathématiques qu’on ne peut démontrer.

Quelque soit la richesse d’un système d’axiomes celui-ci ne peut pas égaler la capacité du contenu potentiel de la pensée.

La pensée explicite –  résultat de nos réflexions fondées sur un nombre fini d’axiomes – est plus simple queтафаккури мураккаб ки аз чихати назариявй наметавонад дарк кунанд.

Барои баромадан аз душворихои хакикй ва дар айни замон хато, шумо бояд аз худи система берун равед, дохил шудан мавқеи мета, дар биниши беруна, тавассути қабули системаи васеътар.

Мантиқ ҳудуди худро дорад ; дар ҳама гуна система ҳақиқатҳои исботнашаванда мавҷуданд.

Ҳама гуна маҷмӯи ниҳоии аксиомаҳои ба қадри кофӣ бой ҳатман ба натиҷаҳое оварда мерасонад, ки ё ҳалнашавандаанд, ё хилофи.

Ҳар як системаи мантиқии инсонӣ нопурра аст, агар он пайваста мехоҳад. Мутобиқӣ нопурраро талаб мекунад.

Ҳолати нопуррае, ки олим дучор шудааст шикасти ақл нест, балки имкони пешрафт дар он аст уро ба бархурд бо асрор шинос мекунад, ба асрори донистан.

Формула Эйнштейн, ” бештар нофаҳмо, он аст, ки ҷаҳон фаҳмо аст “, ва танзим далели ” ҳосилхезӣ ” нопурраӣ мисли ду аст ” аломатҳо ” аз асрори донистан дар равиши илмии муосир.

Ҳақиқат ифода кардан мумкин нест аз чихати намоишкорй.Чизи исботшаванда ҳатман дуруст нест ва а чизи ҳақиқӣ ҳатман исботшаванда нест.

Pour trouver des vérités dans un système donné il faut pouvoir s’en extraire et pour celà avoir une raison capable de créer un système dans lequel l’ancienne vérité indémontrable deviendra tout à fait démontrable.

La portée des théorèmes de Gödel a une importance considérable pour toute théorie moderne de la connaissance. Tout d’abord il ne concerne pas que le seul domaine de l’arithmétique, mais aussi toute mathématique qui inclut l’arithmétique. Or la mathématique qui est l’outil de base de la physique théorique contient, de toute évidence, l’arithmétique. Cela signifie que toute recherche complète d’une théorie physique est illusoire. Si cette affirmation est vraie pour les domaines les plus rigoureux de l’étude des systèmes naturels, comment ne pourrait-on ne pas rêver d’une théorie complète dans un domaine infiniment plus complexe – celui des sciences humaines ?

La structure gödelienne de l’ensemble des niveaux de réalité, associés à la logique dutiers inclus, implique la possibilité de bâtir une théorie complète pour décrire le passage d’un niveau à l’autre et, à fortiori, pour décrire l’ensemble des niveaux de réalité .

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